问卷基础分析 · 001

问卷基础分析（EFA）

探索题项背后的潜在维度结构（问卷基础分析的主结果）。

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本教程对应主模型 001 问卷基础分析。该模型一次会输出：描述性统计、信度分析、相关矩阵和 EFA 探索性因子分析。

其中「描述性统计」见通用教程《描述性统计》，「信度分析」见量表类共用教程《信度分析》；「相关矩阵」和「EFA」在本篇说明。

1. 方法概述

（1）探索性因子分析（Exploratory Factor Analysis，EFA）用于探索多道观测题项背后可能存在的少数潜在维度。它把题项之间的相关关系概括为若干潜在因子，帮助研究者了解量表结构、题项归属和维度数量。

（2）EFA 是探索性方法，不是把预设理论模型强行验证为正确。因子数量、旋转方式和题项保留应同时参考理论、样本特征、载荷、共同度和解释力，不能只根据“哪个结果更好看”决定。

2. 适用问题与不适用问题

适用情形：

有多道测量同一较宽泛构念的题项；
题项之间存在合理相关；
研究者希望探索潜在维度结构；
每道题项具有足够的有效数值观测。

不适用或需要谨慎：

只有两三道完全不同概念的变量；
题项之间几乎没有相关；
样本量相对于题项数过小；
已有明确理论测量模型且目标是检验其匹配度：应考虑 CFA；
把性别、年龄、地区、编号等非量表变量与题项混合分析。

3. 数据结构和输入要求

每行是一名受访者，每列是一道数值题项。例如 Q1 至 Q15 为 1-5 级量表。反向题应先统一方向，缺失值和特殊编码应明确。

题项数量、样本量和共同度共同影响结果稳定性。没有一个适用于所有研究的固定样本量，但题项越多、共同度越低、因子载荷越弱，就越需要更大的样本。

如果同时上传编码表，系统会按“维度”把题项分组，同一维度的题项一起参与因子结构说明；每个维度至少有 3 个题项时，得到的因子结构更稳定、也更便于命名。

4. 分析流程

5. KMO 与 Bartlett 检验

KMO 指标比较简单相关和偏相关的相对大小：

KMO=\frac{\sum_{i\ne j}r_{ij}^2} {\sum_{i\ne j}r_{ij}^2+\sum_{i\ne j}q_{ij}^2}, \tag{5.1}

其中 $r_{ij}$ 是题项间相关， $q_{ij}$ 是偏相关。KMO 越高通常表示共同因子结构更适合，但不能单凭一个阈值决定分析有效。

Bartlett 球形检验检验相关矩阵是否为单位矩阵。若拒绝原假设，说明题项间总体相关不全为零，具备进一步分析的基础。样本很大时，极小的相关也可能显著，因此仍需查看相关矩阵和实际载荷。

6. 因子模型与提取

常见共同因子模型为：

\mathbf{x}=\boldsymbol{\Lambda}\mathbf{f}+\boldsymbol{\epsilon}, \tag{6.1}

其中 $\mathbf{x}$ 是观测题项， $\mathbf{f}$ 是共同因子， $\boldsymbol{\Lambda}$ 是因子载荷矩阵， $\boldsymbol{\epsilon}$ 是独特性误差。

对第 $i$ 道题项，可以写为：

x_i=\lambda_{i1}f_1+\lambda_{i2}f_2+\cdots+\lambda_{im}f_m+\epsilon_i. \tag{6.2}

共同度表示题项方差中可由共同因子解释的部分，独特度表示未被共同因子解释的部分。在标准化题项下，常见关系为：

h_i^2=\sum_{j=1}^{m}\lambda_{ij}^2, \qquad u_i^2=1-h_i^2. \tag{6.3}

主成分分析是数据降维方法，不等同于共同因子模型。若研究目的是真正探索潜在构念，应在方法说明中明确使用的提取方法。

7. 因子数和旋转

因子数可以综合考虑：平行分析、碎石图拐点、特征根、累计解释方差、理论维度和结果可解释性。特征根大于 1 只能作为参考，不能单独决定因子数。

如果潜在因子之间理论上可能相关，通常使用斜交旋转，并报告因子相关；如果有充分理由认为因子独立，可以考虑正交旋转。旋转不会改变共同解释的总方差，但会改变载荷的分配和可解释性。

8. 载荷、交叉载荷和题项处理

载荷绝对值较高通常表示题项与因子关系更强，但没有脱离样本量和理论的统一“合格线”。应同时关注：

主要载荷是否清晰；
一个题项是否在多个因子上都有较高载荷；
共同度是否过低；
删除题项是否破坏内容覆盖；
删除题项后结构是否依然符合理论。

不应为了提高某个指标而反复删除题项。每次调整都应记录理论理由，并在独立样本中验证。

9. 相关矩阵（Pearson / Spearman）

问卷基础分析在 EFA 之外，还会输出题项（或维度得分）之间的相关矩阵，用来快速查看变量之间的关联方向和强度。

（1）Pearson 相关系数 $r$ 衡量两个数值变量之间的线性关系，取值在 $-1$ 到 $1$ 之间：接近 1 为正相关，接近 $-1$ 为负相关，接近 0 表示线性关系弱。

r=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2}} \tag{9.1}

（2）当变量是等级数据、分布明显偏态，或存在较多并列值时，改用 Spearman 等级相关 $r_s$ ：先对各变量排名，再对秩次计算相关。

（3）相关显著性表给出每一对变量的双侧 $p$ 值。带星号的矩阵（*** 表示 $p<0.001$ ，** 表示 $p<0.01$ ，* 表示 $p<0.05$ ）便于快速浏览，但正式报告应同时给出相关系数、 $p$ 值和有效样本量。

（4）读相关矩阵时，先看方向和强度，再看显著性；相关只说明变量之间存在关联，不能说明因果或先后顺序。

系统输出的相关表：相关矩阵、相关显著性、显著性标记（Pearson）。若变量为等级或偏态数据，可在分析时参考 Spearman 等级相关的方法说明。

10. 结果表格和图形的阅读方法

系统输出的工作表（analysis_tables.xlsx）：EFA摘要、KMO与Bartlett检验、特征根与碎石数据、因子载荷矩阵、因子命名建议、信度分析、信度题项分析、描述性统计、变量编码表、维度得分、相关矩阵、相关显著性、显著性标记、缺失值报告、频数统计。

示例（来自系统结果包，示例数据）。

因子载荷矩阵表：

变量名	维度	F1	F2	F3	共同度
Q1	dim1	-0.0535	0.1542	-0.7646	0.611183
Q2	dim1	-0.0287	0.0057	-0.7454	0.556434
Q3	dim1	-0.074	-0.0248	-0.7738	0.604909

建议输出：KMO 与 Bartlett 检验表、共同度表、特征根和解释方差表、旋转后的因子载荷矩阵、因子相关矩阵（如适用）以及碎石图或平行分析图。

碎石图用于观察因子数候选，不能单独证明某个因子数必然正确。因子命名应根据高载荷题项的共同内容完成，而不是根据程序自动生成的名称直接使用。

系统结果包中的实际图形（示例数据）：

11. 结果表述边界

可以表述为：“KMO=...，Bartlett 球形检验显著，说明题项相关结构适合进一步探索。采用某提取方法和某旋转方法得到 m 个因子，累计解释方差为...，各题项的主要载荷见表。”

EFA 发现的是当前样本中的探索性结构，不能自动证明量表具有稳定效度，也不能把因子命名建议当作理论结论。

12. 常见问题

KMO 高就说明因子数正确：KMO 只反映共同因子分析的适配基础，不决定因子数。
只用特征根大于 1 决定因子数：应结合平行分析、碎石图和理论。
使用未处理的反向题：会改变相关方向和因子结构。
把旋转后的载荷当作因果系数：因子载荷反映测量关系，不是因果效应。