通用基础

描述性统计

了解样本量、缺失情况、集中趋势和数据分布。

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（1）描述性统计回答的是一个最基本的问题：这批数据长什么样。它把样本量、缺失情况、平均水平、波动范围和类别构成理出来，是后面所有分析的地基——问卷、实验、回归都一样。

（2）它本身不下结论。均值不同不等于两组有差异，波动小不等于关系强，分布规律也不等于因果。它的用处是让你在选模型之前先看清数据：缺失多不多、有没有越界值、哪些列其实是分类变量、量表各维度大概什么水平。

（3）常见的指标有：有效样本量、缺失数与缺失率；均值、中位数、众数；标准差、四分位数与取值范围；分类变量的频数和百分比；必要时再看偏度、峰度或正态性。

（4）有一点要记住：均值没有脱离变量含义的好坏。满意度均值高多半是好事，投诉次数均值高却是问题。解释时一定结合题目含义、量表方向和编码。

（5）想回答"两组有没有差异""变量是否相关""A 能不能预测 B""量表信度和结构如何""谁导致谁"，这些都不是描述性统计能给的，要用 t 检验、方差分析、相关、回归、信度、EFA/CFA/SEM、中介或调节。

1. 数据要长什么样

推荐"每行一条记录、每列一个变量"：

准备时注意几点：列名清晰且唯一，第一行就是列名；一行对应一个受访者或实验单位；数值列存数字，别混进"无""不适用"这类文字；分类变量可以是文字或数字编码，但编码含义要留住；问卷数据最好带编码表（题目、维度、量表范围、反向题）；多工作表的文件，要说明哪个 sheet 是实际数据。

数值变量看均值、标准差、分位数；分类变量看频数和百分比。性别、地区、专业这类即使存成 1、2、3，仍然是分类变量，不能当连续数值用。

设某个变量有 $n$ 个有效数值，总记录数为 $N$ 。

（1）样本量、缺失和缺失率。有效样本量就是有效值的个数 $n$ ，缺失数 $m=N-n$ ，缺失率 $r=m/N$ ；注意表里 500 行，不代表每个变量都有 500 个有效值。

（2）均值。算术均值为

\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i \tag{2.1}

均值怕极端值：收入、金额、等待时间这类右偏变量，要同时看中位数和四分位数。

（3）中位数。把有效值从小到大排序后取中间： $n$ 为奇数取中间那个，为偶数取中间两个的平均；它对极端值不敏感。

（4）标准差。样本标准差为

s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2} \tag{2.2}

标准差越大，观测围绕均值的波动越大；只有在量纲和范围相近时，才适合横向比较不同变量的标准差。

（5）分位数和四分位距。第 $p$ 分位数 $Q_p$ 表示约有 $p\times100\%$ 的有效观测不超过它，四分位距 $IQR=Q_{75}-Q_{25}$ 反映中间约 50% 数据的跨度，比极差更抗极端值。

（6）频数和百分比。某个类别出现 $f_j$ 次，则比例为 $p_j=f_j/N$ ；汇报时要说清分母是全部记录还是有效记录，两者结果不同。

（7）众数。出现次数最多的取值；分类变量可能有并列众数。

问卷数据要先把反向题反向计分，再算维度得分，别把正向题和没处理的反向题直接平均。

系统输出的工作表（analysis_tables.xlsx）：描述性统计、缺失值报告、频数统计（有分类变量时）；除卡方检验外，多数模型还会附带 相关矩阵、相关显著性、显著性标记。

示例（来自系统结果包，示例数据），描述性统计表：

看表的基本顺序：先扫样本量和缺失率，再确认最小值和最大值有没有越界；分布对称就看均值和标准差，明显偏态就重点看中位数和四分位数；最后按研究问题去比变量水平。频数表用来检查分类变量：类别全不全、有没有某一类样本特别少、缺失多不多、分组是不是严重失衡。

系统结果包中的实际图形（示例数据）：

均值图能快速比较多个变量的平均水平，图中误差线为 95% 置信区间；看误差线之前要确认它代表标准差、标准误还是置信区间——三者不是一回事。图用来辅助，精确数值以表为准。

有真实数据时：明确问题和变量含义，准备数据并确认每行每列的含义，标出数值列、分类列、分组列和编号列，检查缺失、特殊编码和量表范围；如果是问卷，再确认反向题和维度归类。看完描述统计和频数，再决定用哪个后续模型。最后保存完整的表格和图形，别只留截图。

（1）均值和中位数差很多？多半是偏态分布、极端值或少量异常记录，去看四分位数和极值，必要时画箱线图或直方图。

（2）某一列没有均值？可能是分类文字、全部无法转成数值、有效值太少，或所有有效值都相同；改用频数表，或先确认变量类型。

（3）量表里出现 0、6、99、999？可能是越界录入，也可能是特殊缺失编码，按问卷规则确认，不能未经判断就当有效分数。

（4）描述性统计能证明假设吗？不能，它只描述样本，推断要靠与研究问题对应的检验。

可以写：本次分析纳入 320 条记录，满意度的有效样本量为 312，均值 3.84，标准差 0.71，中位数 4.00，第 25 和第 75 百分位数分别为 3.00 和 4.00，该变量有 8 条缺失，缺失率 2.50%。

不要写成"因为满意度均值较高，所以研究假设成立"。描述性统计适合放在论文的"样本与变量描述"部分，但替代不了差异检验、相关、回归或因果识别。